Jan Peter Apel

Windkurven


In 2008 stürzte ein Tiger-Moth Doppeldecker in Australien mit einer Sky-Walkerin auf dem Flügel ab. Im Steigflug kurz nach dem Start fiel der Motor aus und der Pilot machte eine scharfe 180 Grad Umkehrkurve, die in einem steilen Bahnneigungsflug mündete, der bis zum Boden ging und mit einem Totalcrash endete. Beide, Pilot und Sky-Walkerin tot. Zu sehen als Schocker bei You Tube (anklicken, wenn es nicht funktioniert, der volle Link: www.youtube.com/watch?v=DFWMBT1zDlI&feature=related). Die Ursache dafür ist mit Sicherheit in der Problematik Kurven im Wind zu suchen, die bisher in der Luftfahrt noch weitgehend unbekannt ist. 

Ein Flugzeug bewegt sich in und gegenüber der Luft, die selbst inaktiv ist. Es benötigt gegenüber der Luft eine Mindestgeschwindigkeit um nicht runter zu fallen. Damit ist definitiv die Luft, durch die ein Flugzeug fliegt, die Basis des Fliegens, da es ohne sie ja auch gar nicht geht. Das bedeutet, die Luft ist das natürliche, das richtige Koordinatensystem, also alleiniger Bezugspunkt für das Naturphänomen Fliegen.

Ob stetig geradeaus oder auf Kreisbahnen, jedes Flugzeug muß sich dabei mit seiner ihm eigenen durch seine Konstruktion vorgegebenen Geschwindigkeit gegenüber der Luft bewegen. Bewegt sich die Luft, in der das Flugzeug fliegt, gegenüber dem Erdboden, wozu wir Wind sagen, so bewegt sich das Koordinatensystem des Fliegens mit, da es ja von der Luft gestellt ist. Im Geradeausflug, egal in welcher Richtung, ist keine Abweichung zum Flug in ruhender Luft feststellbar und es gibt auch keinen.

Fliegt das Flugzeug in der sich gegenüber dem Erdboden bewegenden Luft im Kreis, so muß es wie im Geradeausflug auch seine Geschwindigkeit, in diesem Falle also die Kurvengeschwindigkeit, ebenfalls
gegenüber der Luft beibehalten.
Piloten empfinden im Kreisflug jedoch keine Andersartigkeiten, die sie steuerungsmäßig ausbügeln müßten. Diese sind aber da, werden nur unbewußt durch Steuerausschläge ausgeglichen, ohne daß sich ein Pilot die Frage stellt, warum er denn gerade etwas drücken oder ziehen muß. Solche Ausschläge sind nämlich auch durch kleinräumige  Luftbewegungen nötig. Ein Pilot weiß nie, wie sich die Luft, durch die er fliegt, gerade bewegt. Das kann er auch gar nicht wissen. Ich selbst als Segelflugzeuglehrer bin erst auf die Windproblematik gestoßen, als mir an Starkwindtagen bei mehreren Ausbildungsflügen nacheinander auffiel, daß jedesmal in der Landekurve, also beim Eindrehen gegen den Wind, ein Geschwindigkeitsanstieg weg zu ziehen bzw. durch Bremsklappen weg zu bremsen war. Es fühlte sich an, als ob da ein Steigen durch Thermik vorlag, das es an diesem Tag aber gar nicht geben konnte und in der geringen Höhe der Landekurve schon gar nicht. Der gleiche Vorgang fand auch statt, wenn die Landekurve etwas näher oder weiter entfernt zur Landebahn erfolgte, war also nicht ortsgebunden.

Im Kurvenflug bestehen bei Wind zweierlei eigenständige physikalische Vorgänge nebeneinander:

1) Ein Flugzeug muß zum Fliegen im Koordinatensystem Luft eine
gegenüber der Luft konstante Geschwindigkeit einhalten.
2) Dazu muß es im Koordinatensystem Erde, also gegenüber dem Erdboden gegen den Wind langsamer und mit dem Wind schneller werden.

Um gegenüber dem Boden schneller und langsamer zu werden, muß ein Flugzeug seine kinetische Energie als Impuls aus Masse mal Geschwindigkeit laufend zyklisch ändern. Zum Schnellerwerden wird Energie benötigt (Motorleistung oder Höhenverlust), das Langsamerwerden geht durch Luftbremsen oder Höhengewinn.
Fliegt ein Flugzeug mit konstanter Antriebsleistung bei Wind einen Vollkreis, so wird es bei Beibehaltung der Geschwindigkeit durch ziehen und drücken des Höhenruders seine Höhe periodisch ändern. Das stört keinen Piloten, er nimmt es gar nicht bewußt wahr, außer, es geschieht in Bodennähe. Und da lauert die Gefahr. 
Sind die Umstände nämlich so, daß starker Wind vorliegt und zusätzlich ein kleiner Kurvenradius geflogen wird und auch noch in Bodennähe, dann passiert das wie mit der Tiger Moth.

Für die Flugpraxis ergibt sich folgendes:

Der Geschwindigkeitsverlust durch Kurven aus dem Gegen- in den Mitwind wird in niedrigen Höhen bei zusätzlich engen Radien
so gefährlich wie beim Unglück in Australien. Ein zweiter solcher Fall in Deutschland (die Insassen hatten Wartenden am Platzrand schon zugewunken) hatte vier Menschenleben gekostet. Das Flugzeug zerschellte nach dem Durchstarten nach der Rückkehrkurve am Boden, da die Wendekurve zu tief angesetzt war. Gutachterergebnis: menschlicher Fehler. Natürlich, nur, der Pilot konnte genau so wenig wie der in der Tiger-Moth wissen, daß ein Eindrehen in den Mitwind bei engen Kurvenradien enorme Geschwindigkeits-/Höhenverluste bedeuten.
Beim Segel-/Gleitschirmflug am Hang ist es verboten, zum Hang hin zu kurven. Das Verbot stammt natürlich nur aus Erfahrung, denn daß da ein Problem beim Eindrehen in den Mitwind besteht, war und ist ja bis heute unbekannt.
Bei Großflugzeugen kommen solche Ereignisse nicht vor, einmal, weil die Fluggeschwindigkeit im Verhältnis zur Windgeschwindigkeit größer ist und sie zum Zweiten keine engen Kurven fliegen.

Piloten müssen lernen, daß Kurven in den Mitwind hinein Höhen-/Geschwindigkeitsverluste verursachen. Konkret ist nach Durchstarten bei mißglücktem Aufsetzen erst einmal wieder Höhe zu gewinnen und dann in Ruhe mit nicht zu kleinen Kurvenradien die neue Platzrunde zu absolvieren bzw. nach Motorausfall geradeaus Not zu landen.
Der Pilot in der Tiger Moth war unmittelbar nach der 180 Grad Wendekurve schon verloren, ab diesem Punkt war mangels Höhe nichts mehr zu retten.

Die Berechnung des Höhenverlustes beim Ausdrehen aus dem Gegenwind in den Mitwind:


Energieänderungen durch Geschwindigkeitsänderungen geschehen nicht linear, sondern quadratisch. Deshalb darf eine Änderung nicht nur für sich allein betrachtet werden, sondern immer die Differenz aus dem Zustand vor- zu nachher.

Die für eine bestimmte Geschwindigkeit aus der potentiellen Energie benötigte Fallhöhe errechnet sich aus der Grundformel des freien Falls v = Wurzel aus 2*g*h. Die Energie selbst auszurechnen ist nicht nötig. Die benötigte Höhe h ergibt sich dann aus dem Quadrat der Grundgeschwindigkeit geteilt durch 2*g, also durch ca. 20.
Beispiel:
Flugzeuggeschwindigkeit gegenüber der Luft 30 m/s (108 km/h). Windgeschwindigkeit 10 m/s (36 km/h).
Im Gegenwind hat das Flugzeug
20 m/s Grundgeschwindigkeit, das sind 20 zum Quadrat geteilt durch 20 gleich zufällig auch 20 m als äquivalente potenzielle Höhe. Es würde aus Geschwindigkeit null fallend diese Geschwindigkeit erreichen. 
Im Mitwind muß das Flugzeug eine Geschwindigkeit von 40 m/s erreichen. Die äquivalente potentielle Energie entspricht dann 40 zum Quadrat durch 20 gleich 80 m Höhe. Aus dieser Höhe würde es fallend die Geschwindigkeit von null auf 40 m/s erreichen. 
Um von 20 m/s Geschwindigkeit
über Grund im Gegenwind auf 40 m/s im Mitwind zu kommen, benötigt das Flugzeug einen Höhenverlust von 80 m - 20 m gleich 60 Meter Höhe! 

Kommt dann noch hinzu, daß eine 180 Grad Kurve nach dem Durchstarten unsauber geflogen wird, so daß das Flugzeug
in dieser Kurve auch noch kinetische Energie verliert, erhöht sich der Höhenverlust zur Geschwindigkeitssteigerung noch einmal. Das Ergebnis der vorstehenden Rechnung ist also ein Mindesthöhenverlustwert. Die Mathematik für den Vorgang Windkurven nach seiner physikalischen Klärung beschränkt sich also lediglich auf gutes Kopfrechnen.

Was beweist diese Theorie in der Praxis?

Zunächst einmal durch die nur
mir schon bekannten sechs Toten. Um die Wirbelschleppen zu entdecken, mußten mehr Menschen sterben, bis sich die Schullehre endlich bequemte, Neues in ihre Theorien aufzunehmen.
Zum Zweiten ein von jedem Piloten zu machen könnender Versuch. Man fliege bei möglichst starkem Wind so hoch, daß man den Kurvenversatz gegenüber dem Boden nicht mehr wahrnimmt, also glaubt, daß man nur Teil der Luft ist. Man fliege Vollkreise mit penibel genau einzuhaltender konstanter Geschwindigkeit. Es wird zu beobachten sein, daß auf einem Halbkreis zu drücken ist und auf dem anderen zu ziehen. Die Höhe wird auf dem gedrücktem Halbkreis geringer und auf dem gezogenen größer. Auf der gedrückten Halbseite befindet man sich im Mitwind, auf der gezogenen im Gegenwind. Das findet unverändert selbst über den Wolken statt!




Literatur:

Über Windkurven gibt es einen Artikel von J. J. Buchholz und Joerg Rußow aus 1991. Sie beschreiben mathematisch aufwändig die geometrische Bahn eines Flugzeugs im Koordinatensystem des festen Erdbodens als Summe der Kreisbewegung des Flugzeugs in der Luft und der Bewegung der Luft. Es entsteht erwartungsgemäß die entsprechende Zykloidenbahn über Grund mit den unterschiedlichen Geschwindigkeiten des Flugzeugs über Grund.
Nichtmathematisch beschreiben sie, daß sich ein Flugzeug zum Erreichen dieser unterschiedlichen Geschwindigkeiten über Grund beschleunigen und verzögern muß und sogar, daß diese Beschleunigungen im Flugzeug nicht meßbar sind.
Soweit ist das nachvollziehbar.

Was nicht nachvollziehbar ist, ist, daß ein Flugzeug diese Zykloidenbahn auf gleicher Höhe zurück legen würde. Das wird von den Autoren als Annahme voraus gesetzt und nachfolgend versucht zu begründen. Der Autor Russow ist kein Pilot, von Buchholz liegt mir darüber keine Information vor.

Über die zu den Geschwindigkeitsänderungen über Grund nötigen Änderungen der kinetischen Energie eines Flugzeugs, die sich leider nicht auf die Luft, sondern auf die Erdoberfläche bezieht, schreiben sie inhaltlich, daß e
in Flugzeug im Kreisflug im Bereich gegen den Wind Energie an die Luft abgibt, die es dann wieder zum Beschleunigen im Mitwind zurück holt mit folgenden Worten: "Die Energie muß also mit der das Flugzeug umströmenden Luft ausgetauscht werden."  
Die Autoren erkennen richtig, daß die kinetische Energie eines Flugzeugs aus seiner Geschwindigkeit gegenüber der Erdoberfläche entsteht, während die zum Fliegen benötigte Geschwindigkeit des Flugzeugs gegenüber der Luft vorliegen muß. Jedoch, ein Flugzeug gegenüber Grund zu beschleunigen, bedarf eines externen Energieeinsatzes: entweder höhere Motorleistung oder Verbrauch potentieller Energie, also Flughöhe. Daß man im Gegenwind Energie an die Luft abgeben und diese dann an sogar anderer Stelle wieder zurückholen kann, ist eine durch keinen physikalisch möglichen Ablauf begründbare reine Erfindung.

Die Autoren schreiben weiter richtig, daß das Beschleunigen des Flugzeugs über Grund nicht von einem Beschleunigungsmesser angezeigt werden kann. Beschleunigungen durch äußere Kräfte sind aber immer meßbar! Wenn also Energie aus der Luft ein Flugzeug im Rückenwind wieder anschieben könnte, wäre das meßbar.
Bei Erhöhung der Antriebsleistung ist in einem Motorflugzeug die Vorwärtsbeschleunigung meßbar. Wird ein Flugzeug aber durch Höhenverlust, also durch potentielle Energie, beschleunigt, ist die Vorwärtsbeschleunigung tatsächlich nicht meßbar. Sie ist nämlich ein gravitativer Fallvorgang, den ein Beschleunigungsmesser nicht detektieren kann. Bei einem Segelflugzeug geht es immer nur gravitativ. Beim Eindrehen in den Wind steigt es (siehe Albatros), beim Eindrehen in den Rückenwind fällt es. Und in einem Motorflugzeug geschieht es genau so, es ist der normale Steuervorgang zur Fahrterhaltung. Ein Beschleunigungsmesser in einem Segelflugzeug wird niemals eine Beschleunigung nach vorn aufzeigen können. Nach hinten aber sehr wohl, sogar permanent durch die äußere Kraft des bremsenden Luftwiderstands, der ein freies Fallen auf der schiefen Ebene der Gleitbahn verlangsamt. Im stationären senkrechten Sturzflug betrüge die Verzögerung durch diese Bremskraft 1g.
 
Die Autoren schreiben zum gleichen Thema auch noch, daß sich der Auftriebsvektor im Kreisbereich gegen den Wind nach vorn neigt umd im Mitwind nach hinten. Ein solcher schief erscheinender Auftriebsvektor kann nur entstehen, wenn dafür eine besondere Sicht eingenmmen wird, nämlich eine mit einem falschen Koordinatensystem. Für das Fliegen gilt
für die Luftkräfte aber ausschließlich nur das Koordinatensystem der Luft, die auf ein Flugzeug einwirkt, und das Koordinatensystem der Erde gilt für die kinetischen Beschleunigungen der Flugzeugmasse. Alle anderen Koordinatensysteme sind verboten! "Man kann es doch auch so sehen" ist der größtmögliche Fehler, der in der Physik überhaupt gemacht werden kann. Die Natur legt die Koordinatensysteme für ihre Phänomene explizit fest, womit diese zu finden sind.
Die Technik kümmert sich darum aber überhaupt nicht und sie darf das sogar, bei ihr ist einzig der Erfolg bestimmend, ob mit richtiger oder falscher oder gar keiner Theorie, alles funktioniert, leider. Deswegen hat Technik aber auch nichts mit Physik zu tun, Techniker kennen oder verstehen die zugehörige Physik zuweilen gar nicht.

Bei all dem zeigt sich auch noch eine Unbestimmtheit (fehlende explizite Definition) in der Therminologie der Flugaerodynamik, die sogar in der höheren Lehre besteht
. Auftrieb ist keine eigenständige Kraft, sondern nur die vertikale Komponente des Vektors der Gesamtluftkraft. Im senkrechten Sturzflug ist z. B. einzig der Widerstand eines Flugzeugs der Auftrieb. Der Auftriebsvektor kann definitionsbedingt keine Richtungsänderungen vollführen! Und der Vektor der Gesamtluftkraft ist niemals nach vorn geneigt, ein Flugzeug würde dadurch zu einem perpeduum mobile, man könnte sich den Antrieb sparen.
Was also die beiden Autoren betreffs der im Kurvenflug nötigen Energieflüsse schreiben, ist blanker Unsinn.
  

Die Wahrheit:

Ein Flugzeug wird bei gleichbleibender Motorleistung beim Eindrehen in den Mitwind nur durch die Umwandlung von potentieller in kinetische Energie schneller, was einen Höhenverlust unumgänglich macht. Beim Eindrehen in den Gegenwind wird umgekehrt kinetische in potentielle Energie verschoben, das Flugzeug wird gegenüber der Luft schneller. Mit dem Eindrehen in den Gegenwind gewinnt ein Albatros Höhe. Der hat aber den Vorteil, daß er nicht wieder zurück in den Mitwind muß,
behält also diese Höhe.

Erst muß physikalisch (ohne Mathematik!) heraus gefunden werden, welche Ursache-Wirk-Abläufe bei Wind im Kurvenflug bestehen. Erst dann kann Mathematik eingesetzt werden. Die Mathematik bekommt von der Physik gesagt, was sie wie zu berechnen hat, nicht umgekehrt.

Über Allem aber steht die Praxis, physikalisch gesagt das Experiment. Und da benötigt ein Flugzeug beim Ausdrehen aus dem Gegenwind einen Anschub zu höherer Geschwindigkeit gegenüber dem Boden, der ihm nur durch äußere Energiezufuhr gegeben werden kann. Beim Motorflugzeug kann das Motorleistung sein, beim Segelflugzeug kann die Energie nur aus der Höhe entnommen werden. Jede Theorie, die das leugnet, führt nur zu weiteren Toten.


flugtheorie.de