Jan Peter Apel
Die
physikalische Formel für den Auftrieb am Flugzeugflügel
Die physikalische Formel für den Auftrieb unterscheidet
sich von der
technischen dadurch, daß sie nicht aus der Aerodynamik bzw.
Windkanalmeßdaten stammt,
sondern aus der Aerokinetik.
Ein Flügel beschleunigt mit seiner Unterseite durch drücken und seiner
Oberseite durch ziehen (saugen) Luftmasse nach unten nach dem Prinzip
der schiefen Ebene. Es entsteht der sogenannte "Downwash", ein Abstrom
von Luft, der zusammen mit der benachbarten Umgebungsluft zu zwei
gegenläufigen Wirbeln (Wirbelschleppe) führt, die durch den
Anschub nach
unten absinken, was die Randwirbel als Druckausgleicn von
unten
nach
oben um das Flügelende herum nicht tun würden!
Die
Rückstoßkraft aus der in Millisekunden nach unten beschleunigeten
Luftmasse des Downwash ist der Auftrieb. Er ist berechnebar mit Newtons
Kraftformel in der Version mit konstanter Masse. Die
Grundformel ist: Kraft F ist die abwärts beschleunigte
Luftmasse pro Sekunde mal ihrer
Geschwindigkeit v:
F
= m dt* · v
* Wer diese Schreibweise nicht kennt, siehe am Ende des
Artikels.
Die
Geschwindigkeit des Downwash beim Anstellwinkel α ist :
Die vertikale Absinkgeschwindigkeit v sink (Auftrieb stammt
nur aus der
vertikalen Kraft nach oben) ist:
vsink
= v
Flugzeug
*
sin α *
cos α
Nun muß noch die nach unten beschleunigte Luftmasse bestimmt
werden. Sie ergibt sich aus der Dichte der Luft mal der
Fläche, die die Flügel in einer Sekunde überstreichen mal der
Sinkgeschwindigkeit der abwärts beschleunigten Luft:
m
dt =
rho * (vFlugzeug *
Flügellängen) *
( vFlugzeug
* sin
α * cos
α) * 1
[s]
Diese Luftmasse durchfließt die von den Flügeln in einer
Sekunde
überstrichene Fläche nach unten.
Daraus ergibt
sich eine vertikale Rückstoßkraft, also eine
Auftriebskraft von:
rho * (vFlugzeug
*
Flügellänge) * (vFlugzeug
* sin
α * cos
α) * (vFlugzeug * sin
α * cos
α) * 1[s]
Luftdichte Fläche
des
Downwash
Geschwindigkeit des
Downwash
zur Luftmasse
gehörend
zur
Rückstoßkraftbildung gehörend
Zusammengefaßt
ergibt sich die Auftriebskraft L (lift) zu:
L
= rho
· Flügellänge
· vFlugzeug3 ·
(sin α)2 ·
(cos α)2 ·
1
[s]
Diese physikalische
Grundformel
des Auftriebs
nach Newtons Kraftformel basiert auf der von Flügeln abwärts
beschleunigten Luftmasse. Wie die Technik es schafft, Luftmasse in der
vorgenannten Weise nach unten zu beschleunigen, bleibt ihr überlassen.
Für den Grundsatz des Fliegenkönnens sind spezielle Flügelprofile nicht
vonnöten, für die Effizienz und die Sicherheit jedoch sehr wohl.
Angestellte Flächen sind und bleiben die Grundlage dessen, daß geflogen
werden kann. Sie sind die technische Voraussetzung, daß
Fliegen überhaupt möglich ist. Das gilt selbstverständlich auch für die
Hummel und alle anderen Insekten. Auch sie müssen Luftmassen nach unten
beschleunigen, um oben bleiben zu können.
Daß die Fluggeschwindigkeit mit der dritten
Potenz in der
Formel steht,
ist kein Irrtum! Im freien Luftraum kann ein Flugzeug diesen
Zustand
aber nicht stationär
einhalten,
da es bei Erhöhung des Anstellwinkels steigt, was den
Anstellwinkel wieder verkleinert. Bei dynamischen Übergängen mittels
ruckartiger Höhenruderbewegungen z. B. beim Kunstflug ergibt sich
kurzzeitig eine Auftriebskraftsteigerung in der dritten Potenz
aber sehr wohl. Für die
Schule bedeutet diese Formel mit dem richtigen physikalischen
Verständnis des Fliegens, daß Fliegen endlich auch in Grundschulen
gelehrt werden kann, zumal sich daraus auch die richtigen Antworten
ergeben wie z. B. "Warum bilden sich hinter Flugzeugen
Wirbelschleppen?".
*
Ein bißchen Schule.
Das von Newton nicht
er- sondern gefundene
Grund"gesetz" für Kräfte heißt: "Kraft
entsteht aus Änderung des Impulses". Formeln sind dem gegenüber sind keine
Gesetze!
Impuls ist die Wucht, die ein Körper durch seine Bewegung innehat.
Diese bestimmt sich aus Masse mal Geschwindigkeit, also m mal v.
Um diese Wucht, also diesen Impuls, zu ändern, ist ein Krafteinfluß auf
eine Masse nötig. Wobei dieser Krafteinfluß ursächlich aber
erst dadurch entsteht, weil Masse eine Trägheit besitzt. Was
Trägheit aber ist, steht noch in den Sternen. Also, erst die Massenträgheit
führt dazu, daß Masse einer Änderung seines Impulses überhaupt
einen Widerstand entgegensetzt, der als Kraft zu fühlen ist.
Aus dem Ansatz, Kraft entsteht aus Änderung des Impulses m · v,
entstehen
Formeln.
Dabei gibt es zwei grundsätzliche Möglichkeiten: ändern der
Geschwindigkeit oder der Masse.
Die Änderung der Geschwindigkeit ist allseits
bekannt: Beschleunigung bzw. Verzögerung.
Die Änderung der Masse ist weitestgehend unbekannt, da meist fast
unsichtbar, aber genau so
wichtig und gerade für das Fliegen die Grundlage.
Ein Erklärungsversuch, von der Schuldidaktik sicherlich abweichend,
aber hoffentlich verstehbar.
Kraft aus
Geschwindigkeitsänderung heißt, durch
Einsatz einer Schiebe- bzw. Zugkraft die Geschwindigkeit
je Sekunde einer Masse zu ändern. Diese
Änderung wird als Differenz d je Sekunde definiert. Die
mathematisch korrekte Schreibweise für diese Änderung der
Geschwindigkeit ist v dt, gesprochen v nach dt. Damit ist die Kraft F gleich m · v dt. Allerdings bürgerte sich dafür
eine kürzere Schreib- und Sprechweise ein, nämlich Delta v oder noch
kürzer
nur dv (de vau), also Kraft ist m · dv, d für Änderung , v für Geschwindigkeit.
Und für dieses "dv" wurde dann auch noch ein spezieller populärer
Begriff geboren, nämlich "Beschleunigung"
mit dem Symbol a. Daraus entstand dann aus der eigentlichen Kraftformel
F = m · v dt das bekannte F = m · a.
Kraft aus
Massenänderung ist gleichartig wie zuvor, nur unbekannter.
Die Geschwindigkeit, die einer dauernd nachfließenden Masse durch Schub oder Zug
erteilt wird, ist hierbei immer gleich groß. So, wie ein Flugzeugflügel
immmer neue nachfließende Luftmasse mit der gleichen Geschwindigkeit nach unten
beschleunigt. Die Formel für die aus der Änderung des Massenflusses entstehende
Kraft ist damit F = m dt · v. Gesprochen wird das mit:
Kraft ist gleich Massenänderung pro Sekunde (m nach dt, mit d als der
Zeitdifferenz
pro Sekunde) mal der konstanten Geschwindigkeit v.
Für das "m dt" wurde aber kein Begriff erfunden wie im Vergleich für
das v dt als Beschleunigung aus der Änderung der
Geschwindigkeit bei gleicher Masse zuvor.
Damit bleibt es für Kraftentstehungen aus Änderung von Massenflüssen
bei gleicher Geschwindigkeit für die für Grundschüler
unangenehme Formel F = m dt ·v (m nach dt mal v) bestehen.
Für m · dt läßt sich aber
Massenfluß (Kilogramm pro Sekunde) sagen, was verständlicher
ist. Die Formel für die Kraft heißt dann: Kraft ist
Massendurchfluß mal Geschwindigkeit.
Beispiele für Kräfte aus der Entstehung von sich ändernden Massen mit
gleicher Geschwindigkeit sind neben den beim Fliegen ständig neuer nach
unten strömender Luftmassen (Masse pro Sekunde) beispielsweise das
Ausströmen von Verbrennungsgasmassen (ebenfalls Masse pro Sekunde) aus
Raketentriebwerken mit gleicher Geschwindigkeit aber auch die Kraft,
mit der ein Feuerwehrman seine Spritze halten muß, weil
ständig neue Wassermassen (auch Masse pro Sekunde) mit gleicher
Geschwindigkeit austreten.