Da die DGLR nach Ankündigung dieser Betrachtungen eine Veröffentlichung verhinderte, indem sie den entsprechenden Thread in ihrem Luftfahrtforum löschte, hier die Fortsetzung.

Wirkungsgrade

Betrachtungen über Wirkungsgrade am Flugzeug
Views over efficiencies at the airplane

Wirkungsgradbetrachtungen zeigen auf, welche Parameter wie Einfluß auf Verbesserungen eines Prozesses, einer Maschine oder ähnlichem haben. Erst mit der Kenntnis dieser Zusammenhänge ist `richtiges´ denken möglich, was zu deutlichen Reduzierungen von sonst notwendigen pragmatischen Verfahren führt.
Ein Beispiel für nur pragmatische Verfahren z. B. ist, daß zur Erzielung von Widerstandsverminderungen an Formel-1-Rennwagen nur eine von ca. 20 Versuchen im Windkanal erfolgreich verläuft! Das beweist rückwärts, daß keine richtige Denk-Theorie für die Zusammenhänge der Widerstandsbildungen vorliegt, die vorausschauendes Denken in der gewünschten Richtung ermöglicht!

Ein Flugzeug ist wie jedes andere Gerät auch eine Arbeitsmaschine, die einen Leistungsbedarf besitzt. Dieser ist zur überwindung der Widerstände erforderlich, die sich dem Betrieb entgegenstellen. Auch an einem Flugzeug gibt es somit Wirkungsgrade.
Ein Wirkungsgrad ist der Gesamtwirkungsgrad für das Flugzeug als Ganzes.
Dieser resultiert aus zwei Einzelwirkungsgraden: es sind dies der Wirkungsgrad für den Vortrieb (die Schuberzeugung) als innerem Wirkungsgrad und der für die Ausnutzung des erzeugten Schubs als äußerem Wirkungsgrad.

Diese drei Wirkungsgrade stehen in dem Verhältnis zueinander, daß der Gesamtwirkungsgrad als Flugzeugwirkungsgrad das Produkt aus dem Schuberzeugungswirkungsgrad, dem `inneren´ Wirkungsgrad Eta iF und dem Ausnutzungswirkungsgrad des erzeugten Schubs, dem äußeren Wirkungsgrad Eta aF ist:

Eta Flugzeug = Eta iF * Eta aF

Die Definitionen der Einzelwirkungsgrade werden dadurch mit bestimmt, daß dieser Zusammenhang gewährleistet ist.
Das bedeutet insbesondere: da der innere Wirkungsgrad ein `Maschinenwirkungsgrad´ ist, der sich auf das Antriebsaggregat einschließlich Schuberzeugung (Düse, Propeller) bezieht, ist der äußere Wirkungsgrad automatisch der `Rest´, um als Produkt mit dem inneren Wirkungsgrad den Gesamtwirkungsgrad zu ergeben.
`Rest´ bedeutet aber keine sachliche Minderung, sondern stellt die konkrete Mit-Definition für den äußeren Wirkungsgrad dar.
Der äußere Wirkungsgrad ermittelt sich also neben seiner eigenen, zu einer logischen Vorstellung gehörenden Definition auch aus den mathematischen Beziehungen zum Gesamt- und dem inneren Wirkungsgrad.

Damit sind mehrere Definitionen eines äußeren/inneren Wirkungsgrades möglich. Immer jedoch muß der äußere mit dem inneren Wirkungsgrad multipliziert den Gesamtwirkungsgrad ergeben. Dieser ist für sich allein als Basis eindeutig bestimmt.


Wirkungsgrade beziffern ein Verhältnis von Nutzen zu Aufwand. Diese Verhältniszahl ist dimensionslos und wird umgangssprachlich und in der Technik in % ausgedrückt.

Am Flugzeug werden für den Gesamt- und den inneren Wirkungsgrad Energieleistungen verglichen.
Nutzen ist die Energieleistung, die für die Absolvierung des Fluges vom Flugzeug als Arbeitsmaschine abverlangt wird. Aufwand ist die dazu benötigte Energieleistung aus der zeitlichen Menge des verbrauchten Brennstoffes.

Der Nutzen eines Flugzeuges.

Er bestimmt sich daraus, welche Widerstände für die Vorwärtsbewegung überwunden werden müssen. Das ist im Wesentlichen der aerodynamische Widerstand plus eine evtl. zu überwindende `Hangabtriebs´kraft bei Steig/Sinkflügen.
Die Summe aller der Vorwärtsbewegung entgegen gerichteten Kräfte soll WF heißen.
Dieser Gesamt(!)-Widerstand WF ergibt mit der dabei vorliegenden Geschwindigkeit des Flugzeuges vF eine Leistung.
Diese beziffert sich auf:

Nutzleistung = WF * vF

Da der Gesamtwiderstand am fliegenden Flugzeug nicht gemessen werden kann, kann, da nach Newton actio gleich reactio ist, mathematisch die Größe der Schubkraft eingesetzt werden.
Physikalisch ist jedoch nicht erlaubt, in diese physikalische Formel den Parameter WF durch den Parameter S (Schubkraft) zu ersetzen.

Der Aufwand eines Flugzeuges.

Er entsteht aus der pro Zeiteinheit verbrauchten Brennstoffmasse mB(t) mal dessen Heizwert H. Bei Heizwerten gibt es einen oberen und einen unteren. Der obere Heizwert ist der, der bezahlt werden muß! Daß Techniker den unteren Heizwert ansetzen, ist `Schönung´, die inzwischen z. B. bei sogenannten Brennwertkesseln von Hausheizungen zu Wirkungsgraden über Eins (über 100%) führen, also nicht mehr hingenommen werden können. Das sollte Grund sein, die Benutzung des unteren Heizwertes zu beenden. Der Index o bei Ho ist damit überflüssig und wird hier abgeschafft zugunsten einer einheitlichen Betrachtungsweise, die keine Verwechslungen zwischen Hu und Ho mehr zuläßt und keine Wirkungsgrade über Eins mehr entstehen läßt.

Der Aufwand beziffert sich somit auf:

Aufwand = mB(t) * H

mB(t) ist der verbrauchte Brennstoff pro Sekunde
H ist der Heizwert des Brennstoffs. (Alt: Ho)

Der Gesamtwirkungsgrad eines Flugzeuges ist:

Eta Flugzeug = Nutzen durch Aufwand = WF * vF / mB(t) * H

WF ist der gesamt gegen die Bewegung des Flugzeuges wirkende Widerstand
vF ist die Geschwindigkeit des Flugzeuges
mB(t) ist der Brennstoffverbrauch pro Sekunde
H ist der Heizwert des Brennstoffes

Bei Propellerflugzeugen liegt dieser Wirkungsgrad meist unter 20%.


Der innere Wirkungsgrad Eta iF an einem Flugzeug

Er beschreibt die Güte der Schuberzeugung. Der Nutzen für diese Betrachtung ist hier die Höhe der Schubkraft. Der Aufwand ist hier der gleiche wie für den Flugzeugwirkungsgrad, die zugeführte Energieleistung.
Dazu unpassend ist aber Schub Kraft und keine Leistung! Somit muß auch der Nutzen, der Schub, als Energieleistung gefaßt sein.

Schubkraft entsteht aus der Beschleunigung einer Masse. Bei einer Rakete ist es der verbrannte Brennstoff mit dem zugeführten Sauerstoff(träger). Bei Düsen- oder Propellerantrieben ist es die Luftmasse pro Zeiteinheit mL(t), die während der Vorwärtsbewegung ergriffen und aus ihrer Ruhelage beschleunigt nach hinten abgestoßen wird.
Dieser Vorgang erfordert Leistung, die sich dann in der beschleunigten Luft wiederfinden muß.

Die aufgebrachte Energieleistung aus dem Brennstoff findet sich in der Luft als kinetische Energie wieder.

Würde die gesamte zugeführte Energie in dem abgegrenzten Querschnitt Propellerdurchmesser bzw. Düsenaustrittsdurchmesser zu einem gleichgerichteten und homogenem Luftstrom einfließen, so erhielte dieser Luftstrom mit dem Massefluß mL(t) die Geschwindigkeit vL aus nachfolgender Beziehung:

S = mL(t) * vL

S ist der durch die Beschleunigung der Luftmasse erzeugte Schub als Rückstoßkraft
mL(t) ist die je Sekunde beschleunigte Luftmasse
vL ist die nach dieser Formel zugehörige Geschwindigkeit der beschleunigten Luftmasse

Würde die gesamte Brennstoffenergie P in Pkin = mL(t)/2 * vL2 umgesetzt werden, so ergibt sich die theoretische Schubkraft zu:

S theo = 2 * P/vL

S theo ist der aus der zugeführten Leistung P (mB(t) * H) maximal erreichbare Schub bei Wirkungsgrad Eins.
Hier zeigt sich schon, daß es günstiger ist, eine große Luftmasse auf eine kleinere Geschwindigkeit zu beschleunigen als eine kleinere auf eine entsprechend höhere Geschwindigkeit.

Die Luft erhält durch Düse oder Propeller eine Geschwindigkeit gegenüber ihrer relativ zum Flugzeug gesehenen RUHELAGE.
Zur Erklärung: z. B. muß der Propeller Luft aus IHRER Ruhelage WäHREND seiner Vorwärtsbewegung mit dem Flugzeug auf eine gegenüber der Luft gesehene Geschwindigkeit nach hinten beschleunigen.
Deswegen rechnet sich hier abweichend zu sonstigen Luftströmungen die kinetische Energie der Luft NICHT mit (vL22 minus vL1(Fahrtwind)2), sondern NUR mit vLabsolut2, also vom bewegten Flugzeug aus gesehen nur mit (Delta v) zum Quadrat.
Zweite Begründung: da der Fahrtwind für das Fluggeschehen in der Geschehnisebene `Luftmasse´ nur eine fiktive Geschwindigkeit ist, kann diese auch keine reale Bedeutung besitzen.

Die Größe des tatsächlich gemessenen Schubs S gegen den theoretisch maximal erreichbaren Schub S theo ergibt den inneren Wirkungsgrad an einem Flugzeug.

Er ist gleichbedeutend mit dem Wirkungsgrad des Antriebsaggregates, bei Propellerantrieben einschließlich des Propellers.

Die Formel für den inneren Wirkungsgrad, gleichbedeutend mit dem Antriebswirkungsgrad, ergibt sich damit physikalisch zu:

Eta iF = 1/2 * S * vL / mB(t) * H

S ist der gemessene Schub
vL ist die der Luft absolut erteilte Geschwindigkeit. Im flugzeugfesten Koordinatensystem ist es die Differenzgeschwindigkeit zwischen Fahrtwind und erhöhtem `Fahrtwind´ hinter dem Propeller.
mB(t)*H ist die zugeführte Leistung.


Der äußere Wirkungsgrad eines Flugzeuges

Er bestimmt sich zunächst aus dem Bisherigen, nämlich:

Eta aF = Eta Flugzeug / Eta iF

Es ergibt sich:

Eta aF = 2 * vF / vL

Eta aF: äußerer Wirkungsgrad eines Flugzeuges
vF: Geschwindigkeit des Flugzeuges
vL: Geschwindigkeit der vom Antriebsaggregat ausgestoßenen Gase bzw. vom Propeller zurück beschleunigten Luftmassen gegenüber der Luft neben dem Flugzeug. (Absolute Luftgeschwindigkeit)
Wie sich zeigt, liegt diesem Wirkungsgrad kein Energievergleich zugrunde.

Eine andere logische überlegung für die Definition des äußeren Wirkungsgrades sieht so aus:
der äußere Wirkungsgrad bestimmt sich aus der Betrachtung, wieviel Schub (S = m*v) als Verlust noch in dem vom Antriebsaggregat nach hinten beschleunigten Gasmassen enthalten ist. Diese hinter dem Flugzeug zurückbleibende Strömung geht durch Verwirbelungen mit der Luft in Wärme über.
Die Krux: dieser noch enthaltene Schub, also der physikalische Verlust, ist der, der das Flugzeug vorwärts treibt! Der äußere Wirkungsgrad kann also nie zu Eins werden, da in diesem Fall kein Schub mehr vorhanden wäre.
Das bestmögliche ist, die Luftgeschwindigkeiten durch Erfassung größerer Luftmassen insgesamt klein zu halten! Das geschieht durch Verwendung größerer Propeller, bei Düsenantrieben durch größere Bypassmengen.

Diese Betrachtung ist eine relative, das heißt, sie entsteht aus dem Beobachtungspunkt Flugzeug.
Der Formelansatz für diese Betrachtung ist die Schubkraft der Luft mit einer relativen Geschwindigkeit von vF minus der Geschwindigkeit vLabsolut hinter dem Flugzeug gegenüber der Schubkraft aus einer Luftgeschwindigkeit in Höhe der Flugzeuggeschwindigkeit vF.

Eta aF = (mL*vLrel - (mL*vLrel - mL*vF)) / mL*vLrel

Hat die vom Antriebsaggregat zurückgestoßene Luft die Geschwindigkeit des Flugzeuges selbst, so wäre der äußere Wirkungsgrad gleich Eins.

Diese zweite Betrachtung des äußeren Wirkungsgrades Logik ergibt abschließend als Vorgabe auch für die anderen Wirkungsgrade:

Eta aF = vF / vLrel

Ist vLrel gleich der Flugzeuggeschwindigekit, also dem Fahrtwind, so wird von Propeller wie Düse kein Schub erzeugt, die der Luft erteilte absolute Geschwindigkeit der Luft ist also Null. (Der Propeller schraubt sich `leer´ durch die Luft.)

Diese Formel ist bis auf den Faktor 2 die gleiche, die bei der `Rück´rechnung aus Gesamtwirkungsgrad durch inneren Wirkungsgrad entstand.
Die physikalische Bedeutung dieses Faktors ist für den äußeren Wirkungsgrad unklar, für den inneren Wirkungsgrad ist der Faktor ½ dagegen klar. Da Wirkungsgraddefinitionen in Grenzen frei sind, läßt sich zu Gunsten einer konkreten Vorstellung für den äußeren Wirkungsgrad folgendes machen:
Der Faktor 2 im äußeren Wirkungsgrad wird mit dem Faktor ½ im inneren `verrechnet´. Dabei verschwinden beide bzw. werden zu 1. Das Ergebnis ist: Der äußere Wirkungsgrad ist wie vor beschrieben.
Der innere Wirkungsgrad wird damit, und hier endgültig, zu:

Eta iF = S * vL / mB(t) * H

Diese Formel entspricht im Aufbau auch der des Gesamtwirkungsgrades, bietet somit einen direkten Vergleich. im übrigen zeigt sich noch einmal, daß die Verwendung vom Schub S statt der Gesamtwiderstände WF in der Gesamtwirkungsgradformel falsch wäre.
Im inneren Wirkungsgrad sind z. B. Verluste aus Energieinhalten durch höhere Temperaturen der Abgase bei Düsenantrieben enthalten. Es wäre unklug, diese dem äußeren Wirkungsrad zuordnen zu wollen, da dabei das klare Bild der Wirkungsgrade zerstört würde, das heißt insbesondere damit ihre Verwendungsfähigkeit(!).

Beide Formel genügen dem Gesamtwirkungsgrad

Eta Flugzeug = WF * vF / mB(t) * H

Ein übergenauer Physiker könnte nun sagen, das sei getürkt! Dem ist nicht so, denn:
Wirkungsgrade sind Betrachtungen! Im wahrsten Sinn des Wortes. Sie beinhalten physikalische Beziehungen, sind aber keine, sondern eine Bewertung dieser.
Sie sollen aufzeigen, wie effektiv ein Vorgang abläuft und tendenziell Richtungen aufzeigen, in denen Veränderungen, vornehmlich Verbesserungen, möglich sind!
Das setzt auch eine gewisse direkte Verständlichkeit der mathematisch gefaßten Wirkungsgradformel voraus.
In den meisten Fällen ist der physikalische Zusammenhang eines Vorganges auch direkt verständlich. Das heißt, eine wie zuvor gemachte Faktor-Verschiebung ist gar nicht erforderlich oder möglich, da das sowieso nur bei `Unter-Wirkungsgraden´ geht.

Würde z. B. in diesem Fall der äußere Wirkungsgrad als Vergleich der kinetischen Energien erfolgen, so würde ein gemischt quadratisches Verhältnis für die Luftgeschwindigkeiten entstehen.
Die Anpassung des inneren Wirkungsgrades an diesen äußeren Wirkungsrad würde ein nicht mehr direkt interpretierbares mathematisches Gebilde ergeben. Das wäre in äußerstem Maße unklug.
Der analytische Wert einer Wirkungsgrad-Darstellung wäre nicht mehr gegeben. Gerade dieser aber ist auch Sinn einer Wirkungsgraddefinition.

Eigenständige Definitionen für inneren und/oder äußeren Wirkungsgrad ohne Rücksicht auf ihr Zusammenspiel zum Gesamtwirkungsgrad sind möglich, aber sicherlich unangebracht und stiften nur Verwirrung.

Beweis:
Würde der äußere Wirkungsgrad so definiert werden, daß die beschleunigte Luftmasse mit der kinetischen Energie aus ihrer absoluten Geschwindigkeit, das ist die Strahlgeschwindigkeit minus der Fluggeschwindigkeit, ein Nutzen wäre, so käme ein möglicher Wirkungsgrad von Eins zustande.
Damit würde dann der innere Wirkungsgrad gleich dem Flugzeugwirkungsgrad werden, der dessen Höhe aber nicht im entfertesten erreichen kann, weil gerade der äußere Wirkungsgrad der Verursacher des doch sehr schlechten Betriebswirkungsgrades eines Flugzeuges ist.

Diese letztgenannte Wirkungsgradbetrachtung ist für ein ortsfestes Gebläse, auch ortsfester Propeller, jedoch zutreffend. Es wird Luft beschleunigt auf eine, nun den tatsächlichen Nutzen darstellende Geschwindigkeit, von der keine Eigenbewegungsgeschwindigkeit abgezogen werden muß.
Für ein Gebläse gilt als Wert des äußeren erreichbaren Wirkungsgrades durchaus eine Eins.
Dabei wird vorausgesetzt, daß der sogenannte `Ansaugverlust´ kein Verlust, sondern Nutzen ist. Wenn dem Gebläse nur ruhende Luft zur Verfügung gestellt wird, so ist es auch Aufgabe von ihm, diese zu beschleunigen! Zumal dieser scheinbare Verlust (die Energie ist noch nicht unwiderruflich weg!) am Austritt durch einen Diffusor wieder zurückgewonnen werden kann, wenn auch nicht ganz.

Nicht immer bringen rein physikalisch erstellte Wirkungsgrade einen Wissens- oder Brauchbarkeitsgewinn. So erstellte Formeln, wenn mathematisch undurchsichtig, haben keine Verwendungsfähigkeit. In diesen Fällen werden Wirkungsgrad-mit-bestimmende Teilabschnitte eines Gerätes als sogenannten Kennziffern oder ähnlichem erfaßt. Der Nachteil ist jedoch deren Begrenztheit auf nur einen Teil der Gerätefunktionen, was u. U. zu Fehlschlüssen für das Ganze führen kann.